Родился 30 августа 1920 года в селе Тимофеевке Шуйского уезда Ивано-Вознесенской губернии. Член Союза художников РСФСР с 1950 года. Заслуженный художник РСФСР (1974). В 1935-1940 годах учился в Палехском художественном училище. Учителя - А.В.Котухин, Н.М.Парилов, Н.М.Зиновьев. С 1940 года работал в Товариществе художников Палеха. Участник Великой Отечественной войны. Был ранен. На протяжении многих лет возглавлял художественный совет. С 1956 года преподавал технику палехской миниатюры в Палехском художественном училище. Умер 21 августа 1994 года, похоронен в Палехе.
Занимался монументальной живописью, книжной иллюстрацией (книга О.Гончара "Перекоп" (1962)), реставрацией (фрески соборов Московского Кремля (1947), Троице-Сергиевой лавры (1946-1955), Лакового кабинета Монплезира в Петродворце (1955-1959)) театральной декорацией (спектакль "Красные дъяволята" Московского драматического театра им. Н.В.Гоголя (1960-1961)). Тематика произведений: фольклор, жанровые сцены, революционная, Красная Армия, тройки. Участвовал в выставках с 1946 года.
Работы А.В.Борунова хранятся в музеях: ГМПИ, ГРМ, МНИ, ЗГИХМЗ, Вятском ОХМ, Ивановском ОХМ, Иркутском ОХМ, ЦМВС, Шуйском мемориальном музее М.В.Фрунзе.
