Родилась 17 мая 1919 года в деревне Понькино Вязниковского уезда Иваново-Вознесенской губернии. Младшая сестра С.И.Гусевой (Клюшкиной). В 1938 году окончила Палехское художественное училище, отделение росписи по фарфору. Учителя - Н.М.Зиновьев, А.В.Котухин, И.П.Вакуров, Д.Н.Буторин. В 1938-1941 годах работала на Дулёвском фарфоровом заводе. В 1942-1949 годах работала в Палехском товариществе художесников. В 1963-1972 годах работала художником по росписи тканей на текстильной фабрике №2 в Иванове.
Занималась росписью фарфора. Тематика произведений: фольклор, литература, жанровые сцены. Участница выставок с 1946 года.
Работы Ф.И.Клюшкиной хранятся в музеях: ГМПИ, МНИ, Ивановском ОХМ.
