Родился 9 мая 1921 года в деревне Павлинцево Иваново-Вознесенской губернии. Член Союза художников РСФСР с 1953 года. В 1937-1947 годах учился в Палехском художественном училище. Учителя - В.И.Астахов, В.Т.Бондаренко, И.П.Вакуров. Участник Великой Отечественной войны. С 1947 года работал в Товариществе художников Палеха.
Занимался монументальной (школа-интернат в городе Иванове), теотрально-декорационной живописью (оформление балета И.И.Шварца "Страна чудес" (1968)), реставрацией (фрески Успенского собора Московского Кремля (1947)). Тематика произведений: фольклор, литература, история, битвы. Участвовал в выставках с 1947 года.
Работы А.И.Зайцева хранятся в музеях: ГМПИ, ГРМ, ЗГИХМЗ, Ивановском ОХМ, Иркутском ОХМ, ГМЭНР, ЦМВС.
